Download e-book for iPad: Algorithmen, Datenstrukturen, Funktionale Programmierung. by Jurgen Wolff von Gudenberg

By Jurgen Wolff von Gudenberg

ISBN-10: 3827310563

ISBN-13: 9783827310569

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Den Multiplikationsalgorithmus leiten wir nun aus der letzten Zeile der obigen Gleichungskette her. 4 M ULTIPLIKATION E INGABE : zwei natürliche Zahlen in ziffernweiser Darstellung. A USGABE : ihr Produkt. M ETHODE : Verwende ziffernweises Produkt und addiere die Teilprodukte: ☞✌☞ ✂✧✄ ✕ ✍✎ ✂✟☎ ✆☎✄ ☞ ✌✝✆ ✆ ✟ ☎ ✂ ✡ ✟☛✡ ✍ ✎✓✂ ✂ ☞ ✁ ✂ ✆ ☎ ✁✄✂ ☞ ✂ ✎ ✏✒ ✂ ✓✎ ✂ ✟☎ ✞ ✁ ✁☞ ✌ ✆ ✓☎ ✝✆✝✠✟✝✆☛✌ ✌ ☎ ☎ ☎ ✁✄✂ ✡ ✂ ✕ ✍✎ ☎ ✟☎ ✞ ✂ ✡ ☞ ✞ ✁ ✁ ✕ ✄✎ ✟ ☎ ✂ ✡✆✡ ✍✎✍ – Alg. 4 – Es folgen einige Überlegungen zur Korrektheit.

Der ersten ✒ ✔ natürlichen Zahlen bestimWir wollen als Beispiel die Summe men. Dazu könnten wir sofort einen Algorithmus entwickeln, der dieses Problem durch Ausführen von Additionen löst. Viel effizienter ist die folgende Vorgehensweise. Betrachten wir die Werte für kleine , also können wir vielleicht schon die Formel ✂ ✒ ✔ ✄ ✂☛ ✝ ✄ ✠✝ ✌✆☎✞✝✟☎ ☛ ✂✌ ✝ , ✂✌✝ ✔ , ✂✄ ✝ ✓ , ✂ ✝ ☎ ✔ , ✖ ✖ ✖ , so ✟ raten. Diese Vermutung wird noch verstärkt, indem wir, wie schon von G AUSS berichtet wird, die Zahlen von bis nebeneinander schreiben und in umgekehrter Reihenfolge darunter und dann feststellen, daß wir so ✒ ✔ -mal den Wert addieren müssen, um die doppelte Summe zu erhalten.

Unser Ziel wird sein, nicht nur korrekte, sondern auch effiziente Algorithmen zu entwickeln. Unterschiede treten hier vor allem bei der Laufzeit auf. 6 Eigenschaften von Algorithmen 41 Die Laufzeit eines Algorithmus’ hängt von der Größe des Problems selbst (etwa der Anzahl der Elemente in einer zu sortierenden Liste), der verwendeten Hardware, der Formulierung des Algorithmus’, den verwendeten Elementaroperationen und den verwendeten Datenstrukturen ab. Wir betrachten als den Aufwand oder die Komplexität eines Algorithmus’ die Anzahl der problemrelevanten Elementaroperationen, z.

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by William
4.3

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